Im letzten Mai machte mich ein Schüler auf das folgende YouTube Video aufmerksam: How To Calculate Cube Roots INSTANTLY! (in Englisch, Dauer: 12:09)
Die Frage war, ob die im Video vorgestellte Methode immer funktioniert, und weshalb.
Nun, es geht darum, im Kopf die dritte Wurzel einer Zahl zu ziehen. Das Resultat ist jeweils eine zweiziffrige Zahl. Machen wir gleich ein Beispiel:
Es soll die dritte Wurzel von 39304 gezogen werden, also ![\sqrt[3]{39304}](https://mathe.solutions/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aaebcbbe9074a2dfe4b99ec49726b893_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, was als Resultat die zweiziffrige Zahl 34 ergibt, da 
ist.
Die im Video vorgestellte Methode basiert auf folgende zwei Zeilen, wobei die erste die Auflistung der Ziffern 0 bis 9 darstellt, und die zweite Zeile deren Kubikzahlen angibt.
Die Kubikzahlen in der zweiten Zeile sollte man auswendig lernen. Um die dritte Wurzel von 39304 zu ziehen, schaut man sich die Tausender an, also in unserem Beispiel die Zahl 39. Es gilt
Demzufolge ist die gesuchte dritte Wurzel eine Zahl zwischen 
und 
.
Im zweiten Schritt vergleicht man die Endziffer von 39304 mit den Endziffern der obigen Kubikzahlen. Da die 4 bei der 64 auftaucht, ist die Einerziffer der gesuchten dritten Wurzel die Zahl unmittelbar über der 64, im Beispiel also die 4.
Machen wir noch ein Beispiel: ![\sqrt[3]{185193}=?](https://mathe.solutions/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-39e04b8745d36e94032caf3718839cfa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Hier ist
Die gesuchte dritte Wurzel ist also eine Zahl zwischen 
und 
.
Da die Endziffer von 185193 eine 3 ist und die 3 als Endziffer von 343 auftaucht, ist die Einerziffer der gesuchten dritten Wurzel eine 7, die Zahl oberhalb der 343. Die gesuchte dritte Wurzel von 185193 ist also 57.
Überlegen Sie nun, weshalb die im Video gezeigte Methode funktioniert. Ich schlüssle es im ersten Kommentar zu diesem Beitrag auf.
Gegeben ist die Zahl
, wobei 
eine zweiziffrige Zahl ist mit 
. Dabei stellen 
die Zehnerziffer und 
die Einerziffer der gesuchten dritten Wurzel 
dar.
Es gilt, dass
. Die Tausender von 
liegen also zwischen 
und 
, was aus der Zeile mit den Kubikzahlen auf die Zehnerziffer der gesuchten dritten Wurzel führt.
wird einzig durch den Summanden 
bestimmt. Da in den 10 Kubikzahlen die Ziffern 0 bis 9 jeweils nur ein Mal als Endziffer auftauchen, kann die Einerziffer der gesuchten dritten Wurzel direkt oberhalb der Kubikzahl mit gleicher Endziffer wie die der gegeben Zahl abgelesen werden.
Die Einerziffer von