Schlagwort: lineare Abhängigkeit

Sind die folgenden Vektoren linear abhängig oder linear unabhängig?

Lösung

Es gilt, dass
Die Gleichung lässt sich umformen zu

womit die Bedingung für die lineare Abhängigkeit der drei gegeben Vektoren erfüllt ist.

Die Vektoren sind linear abhängig, wenn sich Koeffizienten finden lassen, so dass die folgende Gleichung mindestens eine nichttriviale Lösung hat:

(1)  

Die Triviallösung ist, wenn gilt.
Hat Gleichung (1) keine Lösung, spricht man von linear unabhängigen Vektoren.