438a – FW Algebra – Mathe Solutions

$\begin{align*} \left| \begin{array}{rcl} 2x^2+xy-3y^2 & = & x + 12 \\ x^2-4xy+4y^2 & = & 0 \end{array} \right| \end{align*}$

Lösung

$\begin{align*} \begin{array}{c} (1) \\ (2) \end{array} & \left| \begin{array}{rcl} 2x^2+xy-3y^2 & = & x + 12 \\ x^2-4xy+4y^2 & = & 0 \end{array} \right| \end{align*}$

Die linke Seite der Gleichung (2) lässt sich mit Hilfe der 2. binomischen Formel faktorisieren:

$\begin{eqnarray*} (x-2y)^2 & = & 0 ~~~~\mid \sqrt{\cdot} \\ x-2y & = & 0 \\ x & = & 2y ~~~(*) \end{eqnarray*}$

in (1) einsetzen:

$\begin{eqnarray*} 2\cdot 4y^2+2y^2-3y^2 & = & 2y+12 \\ 7y^2-2y-12 & = & 0 \\ y_{1,2} & = & \frac{2\pm\sqrt{4+336}}{14} \\ y_{1,2} & = & \frac{2\pm\sqrt{340}}{14} \\ y_{1,2} & = & \frac{2\pm2\sqrt{85}}{14} \\ y_{1,2} & = & \frac{1\pm\sqrt{85}}{7} \end{eqnarray*}$

in (*):

$\begin{equation*} x_{1,2} = \frac{2\pm2\sqrt{85}}{7} \end{equation*}$

$\begin{equation*} \mathbb{L}=\left\{\left(\frac{2+2\sqrt{85}}{7},\frac{1+\sqrt{85}}{7}\right),\left(\frac{2-2\sqrt{85}}{7},\frac{1-\sqrt{85}}{7}\right)\right\} \end{equation*}$

Lösung

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