435c – FW Algebra – Mathe Solutions

$\begin{align*} \left| \begin{array}{rcl} \sqrt{a-5} + \sqrt{b+2} & = & 5 \\ \sqrt{a+b} & = & 4 \end{array} \right| \end{align*}$

Lösung

$\begin{align*} \begin{array}{c} (1) \\ (2) \end{array} & \left| \begin{array}{rcl} \sqrt{a-5} + \sqrt{b+2} & = & 5 \\ \sqrt{a+b} & = & 4 \end{array} \right| \begin{array}{c} ^{\wedge}2 \\ ^{\wedge}2 \end{array} \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{array}{c} (1) \\ (2) \end{array} & \left| \begin{array}{rcl} a-5 + 2\sqrt{(a-5)(b+2)} + b + 2 & = & 25 \\ a + b & = & 16 \end{array} \right| \begin{array}{c} \\ (*) \end{array} \end{align*}$

(2) in (1) einsetzen:

$\begin{eqnarray*} 16 - 5 + 2\sqrt{(a-5)(b+2)} + 2 & = & 25 \\ 2\sqrt{(a-5)(b+2)} & = & 12 \\ \sqrt{(a-5)(b+2)} & = & 6 ~~~\mid ~^{\wedge}2 \\ (a-5)(b+2) & = & 36 \end{eqnarray*}$

Zusammen mit (*) ergibt das

$\begin{align*} \begin{array}{c} (1) \\ (2) \end{array} & \left| \begin{array}{rcl} (a-5)(b+2) & = & 36 \\ a + b & = & 16 \end{array} \right| \begin{array}{c} \\ (**) \end{array} \end{align*}$

Einsetzmethode: (2) nach $a$ auflösen und in (1) einsetzen

$\begin{eqnarray*} (16-b-5)(b+2) & = & 36 \\ (11-b)(b+2) & = & 36 \\ 11b+22-b^2-2b & = & 36 \\ b^2-9b+14 & = & 0 \\ (b-2)(b-7) & = & 0 \\ b_1 & = & 2 \\ b_2 & = & 7 \end{eqnarray*}$

in (**) einsetzen und nach $a$ auflösen:

$\begin{eqnarray*} a_1 & = & 14 \\ a_2 & = & 9 \end{eqnarray*}$

$\begin{equation*} \mathbb{L}=\left\{\left(14,2\right),\left(9,7\right)\right\} \end{equation*}$

Lösung

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